Khóa luận tốt nghiệp đại học: Ứng dụng phần mềm Geogebra trong dạy học toán ở trường phổ thông

UBND TỈNH QUẢNG NAM TRƢƠNG ĐAI HOC QUANG NAM ̀ ̣ ̣ ̉ KHOA TOÁN PHAN THỊ YẾN HẢI ỨNG DỤNG PHẦN MỀM GEOGEBRA VÀO DẠY HỌC TOÁN Ở TRƢỜNG PHỔ THÔNG KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Quảng Nam, tháng 5 năm 2019 UBND TỈNH QUẢNG NAM TRƢƠNG ĐAI HOC QUANG NAM ̀ ̣ ̣ ̉ KHOA TOÁN BÀI KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ỨNG DỤNG PHẦN MỀM GEOGEBRA VÀO DẠY HỌC TOÁN Ở TRƢỜNG PHỔ THÔNG Sinh viên thực hiện: PHAN THỊ YẾN HẢI MSSV: 2115020106 Cán bộ hƣớng dẫn: ThS. LÊ THỊ MỸ DIỆU Quảng Nam, tháng 5 năm 2019 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan khóa luận này là công trình nghiên cứu của tôi, dƣới sự hƣớng dẫn khoa học của Th.S Lê Thị Mỹ Diệu. Khóa luận này đƣợc thực hiện theo yêu cầu quy định của khoa Toán, trƣờng Đại học Quảng Nam đề ra. Quảng Nam, tháng 05 năm 2019 Sinh viên thực hiện Phan Thị Yến Hải LỜI CẢM ƠN Sau khoảng thời gian học tập và nghiên cứu dƣới sự chỉ bảo và hƣớng dẫn tận tình của cô giáo Th.S Lê Thị Mỹ Diệu đến nay khóa luận tốt nghiệp của tôi đã đƣợc hoàn thành Tôi xin bày tỏ sự kính trọng cũng nhƣ biết ơn sâu sắc tới cô giáo Th.S Lê Thị Mỹ Diệu đã trực tiếp hƣớng dẫn tôi, luôn quan tâm và chỉ dẫn tận tình để tôi hoàn thành khóa luận này. Tôi xin trân trọng gửi lời cảm ơn đến tất cả các thầy cô giáo trong nhà trƣờng, đặc biệt là các thầy cô giáo trong Khoa Toán đã tận tình chỉ dạy, truyền đạt cho tôi những kiến thức bổ ích và quý báu trong suốt 4 năm học vừa qua. Xin cảm ơn sự giúp đỡ, chia sẽ của tất cả các bạn trong lớp DT15STH02 trong thời gian 4 năm học tại trƣờng cũng nhƣ để tôi hoàn thành khóa luận này. Tuy nhiên, do thời gian và năng lực có hạn nên chắc chắn khóa luận không tránh khỏi những sai sót. Vì vậy tôi rất mong nhận đƣợc sự đóng góp ý kiến của quý thầy cô và các bạn để khóa luận đƣợc hoàn thiện hơn. Cuối cùng, tôi xin kính chúc quý thầy cô sức khỏe, hạnh phúc và thành công trong sự nghiệp trồng ngƣời của mình. Quảng Nam, tháng 05 năm 2019 Sinh viên thực hiện Phan Thị Yến Hải MỤC LỤC MỞ ĐẦU ...................................................................................................................1 1. Lý do chọn đề tài ...............................................................................................1 2. Mục tiêu của đề tài .............................................................................................2 3. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu .....................................................................2 3.1. Đối tƣợng nghiên cứu ..................................................................................2 3.2. Phạm vi nghiên cứu .....................................................................................2 4. Phƣơng pháp nghiên cứu ...................................................................................2 4.1. Phƣơng pháp nghiên cứu lý luận .................................................................2 4.2. Phƣơng pháp nghiên cứu thực tiễn ..............................................................2 5. Đóng góp của đề tài ...........................................................................................2 5.1. Về mặt lý luận: ............................................................................................2 5.2. Về mặt thực tiễn: .........................................................................................2 6. Cấu trúc đề tài ....................................................................................................2 CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT .........................................................................4 1.1. Giới thiệu về phần mềm Geogebra .................................................................4 1.2. Hƣớng dẫn cài đặt và sử dụng phần mềm Geogebra ......................................5 1.2.1. Hƣớng dẫn cài đặt Geogebra ....................................................................5 1.2.2. Hƣớng dẫn sử dụng một số công cụ cơ bản trong Geogebra ...................7 CHƢƠNG 2. ỨNG DỤNG PHẦN MỀM GEOGEBRA TRONG DẠY HỌC TOÁN Ở PHỔ THÔNG ......................................................................................................15 2.1. Ứng dụng phần mềm Geogebra trong giải toán ở trƣờng phổ thông ...........15 2.1.1. Ứng dụng Geogebra vào các bài toán quỹ tích ......................................15 2.1.2. Ứng dụng Geogebra vào các bài toán chuyển động ...............................24 2.1.3. Ứng dụng Geogebra vào các bài toán khác ............................................42 2.2. Ứng dụng phần mềm Geogebra trong dạy học toán ở trƣờng phổ thông .....51 2.2.1. Quy trình biên soạn giáo án ....................................................................51 2.2.2. Những lƣu ý cần thiết khi soạn giáo án ..................................................51 2.2.3. Áp dụng soạn giáo án Ứng dụng tích phân trong hình học (tiết 2) ........51 2.2.4. Bài trình chiếu giáo án Ứng dụng tích phân trong hình học( tiết 2) ......56 KẾT LUẬN .............................................................................................................60 TÀI LIỆU THAM KHẢO .......................................................................................61 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Hiện nay, sự phát triển nhƣ vũ bão của cuộc cách mạng khoa học kỹ thuật đã tác động mạnh mẽ đến mọi lĩnh vực của đất nƣớc nói chung và sự nghiệp giáo dục nói riêng. Chính sự đổi mới đất nƣớc yêu cầu ngành GD-ĐT phải có những đổi mới về nội dung, chƣơng trình đào tạo để đáp ứng nhu cầu đào tạo những con ngƣời phát triển toàn diện về cả đức lẫn tài. Vì vậy, giáo dục đang khẩn trƣơng thực hiện nội dung đổi mới với phƣơng pháp chuyển từ tiếp cận nội dung (học sinh học đƣợc gì) sang tiếp cận năng lực của ngƣời học (học sinh làm đƣợc gì thông qua việc học), lấy học sinh làm trung tâm và ngƣời thầy, cô giáo giữ vị trí quan trọng trong triển khai phƣơng pháp đó. Trong môn Toán cũng vậy, những ngƣời thầy cô giáo dạy Toán đang từng ngày thay đổi phƣơng pháp dạy học của mình. Nói đến toán học ngƣời ta sẽ nghĩ ngay đến những con số, những kí hiệu, những dấu toán và các mối quan hệ phức tạp giữa chúng. Toán là khoa học của những kí hiệu trừu tƣợng, nó không có những vật chất cụ thể để quan sát, mà chủ yếu học sinh phải tƣ duy khiến học sinh đã không thể hiểu đƣợc nguồn gốc và ý nghĩa của những kiến thức toán học đúng bản chất để có thể áp dụng vào thực tiễn. Hơn nữa đa số kiến thức mà các em tiếp cận chỉ là kiến thức suông, do đó các em thƣờng thấy toán học phức tạp và khô khan dẫn đến việc dạy học môn toán trở nên khó khăn và các em dần dần chán môn Toán. Chính vì thế, xu hƣớng đổi mới trong dạy học môn Toán là đƣa những bài toán thực tế vào trong toán học, minh họa các bài toán đã có bằng hình vẽ và sử dụng kết hợp các phần mềm toán trong dạy học giúp cho học sinh hiểu rõ bản chất của vấn đề. Và các phần mềm toán học đã ra đời nhƣ: Maple, Graph Mathtype, Microsoft PowerPoint, Geogebra… Trong đó phần mềm Geogebra là phần mềm hình học động, kết hợp hình học, đại số và vi tích phân. Đặc biệt phần mềm Geogebra giúp chuyển đổi qua lại từ ngôn ngữ hình học và đại số, giúp chúng ta có thể minh họa các bài toán thành hình vẽ nhằm giúp ngƣời học có cái nhìn hiện thực hơn về Toán, có thể nhìn thấy bài toán bằng hình ảnh cụ thể, trực quan, sinh động hơn. Tuy nhiên, phần mềm Geogebra còn khá mới vẻ đối với ngƣời dạy và học môn Toán. Vì những lí do trên, em chọn đề tài: “Ứng dụng phần mềm Geogebra trong dạy học toán ở trƣờng phổ thông” làm đề tài khoán luận tốt nghiệp của mình. 1 2. Mục tiêu của đề tài Ứng dụng Geogebra trong dạy học toán ở phổ thông sẽ giúp ngƣời học tìm hiểu về phần mềm Geogebra, cách trình bày và giải toán trên Geogebra. Đề tài sẽ tìm hiểu ứng dụng của phần mềm trong dạy học toán ở trƣờng phổ thông. 3. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu 3.1. Đối tượng nghiên cứu Phần mềm Geogebra và ứng dụng của phần mềm trong dạy học toán ở phổ thông. 3.2. Phạm vi nghiên cứu Đề tài đƣợc nghiên cứu trong nội dung dạy học ở trƣờng phổ thông. 4. Phƣơng pháp nghiên cứu 4.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận Nghiên cứu các tài liệu nhƣ: Sách giáo khoa, sách bài tập 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 đại số và hình học của cơ bản và nâng cao, các nguồn thông tin từ internet… 4.2. Phương pháp nghiên cứu lấy ý kiến chuyên gia Tham gia học hỏi và trau dồi những kinh nghiệm quý báu của các thầy cô giáo cũng nhƣ những ý kiến đóng góp của giáo viên hƣớng dẫn để làm tốt đề tài. 5. Đóng góp của đề tài 5.1. Về mặt lý luận: Tìm hiểu lý thuyết trong việc hƣớng dẫn cách sử dụng phần mềm Geogebra để vẽ hình cũng nhƣ trình bày lời giải và cách ứng dụng Geogebra trong tiết dạy ở phổ thông. 5.2. Về mặt thực tiễn: Kết quả của đề tài có thể làm tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh, sinh viên cũng nhƣ giáo viên. 6. Cấu trúc đề tài Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và mục lục, nội dung khóa luận gồm hai chƣơng: Chƣơng 1.Cơ sở lý thuyết 1.1 Giới thiệu về phần mềm Geogebra 1.2 Hƣớng dẫn và cài đặt và sử dụng phần mềm Geogebra 1.2.1 Hƣớng dẫn cài đặt Geogebra 1.2.2 Hƣớng dẫn sử dụng một số công cụ cơ bản trong Geogebra Chƣơng 2.Ứng dụng phần mềm Geogebra trong dạy học toán ở phổ thông 2.1 Ứng dụng Geogebra trong giải toán ở trƣờng phổ thông 2.1.1 Ứng dụng Geogebra vào các bài toán quỹ tích 2 2.1.2 Ứng dụng Geogebra vào các bài toán chuyển động 2.1.3 Ứng dụng Geogebra vào một số bài toán khác 2.2 Ứng dụng Geogebra trong dạy học toán ở trƣờng phổ thông 2.2.1 Quy trình biên soạn giáo án 2.2.2 Những lƣu ý cần thiết khi soạn giáo án 2.2.3 Áp dụng soạn giáo án Ứng dụng tích phân trong hình học (tiết 2) 2.2.4. Bài trình chiếu giáo án Ứng dụng tích phân trong hình học(tiết 2) 3 CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1.1. Giới thiệu về phần mềm Geogebra GeoGebra là một phần mềm toán học kết hợp hình học, đại số và vi tích phân. Chƣơng trình đƣợc phát triển cho việc dạy Toán trong các trƣờng học bởi Markus Hohenwarter tại Đại học Florida Atlantic. Một mặt, GeoGebra là một hệ thống hình học động, chúng ta có thể dựng hình theo điểm, vec-tơ, đoạn thẳng, đƣờng thẳng, đƣờng conic, cũng nhƣ đồ thị hàm số, và có thể thay đổi chúng về sau. Mặt khác, phƣơng trình và tọa độ có thể đƣợc nhập vào trực tiếp. Do đó, GeoGebra có thể làm việc với nhiều loại biến số nhƣ số, vec-tơ và điểm, tìm đạo hàm, tích phân của hàm số, và cung cấp các lệnh nhƣ Nghiệm hoặc Cực trị. Có 2 chế độ hiển thị đặc trƣng trong GeoGebra: một biểu thức trong cửa sổ đại số tƣơng đƣơng với một đối tƣợng trong trong cửa sổ hình học và ngƣợc lại. Geogebra dùng để vẽ các hình học đơn giản nhƣ điểm, đoạn thẳng, đƣờng thẳng. Đặc điểm quan trọng nhất của phần mềm Geogebra là khả năng tạo ra sự gắn kết giữa các đối tƣợng hình học, đƣợc gọi là quan hệ nhƣ thuộc, vuông góc, song song. Đặc điểm này giúp cho phần mềm có thể vẽ đƣợc hình rất chính xác và có khả năng tƣơng tác nhƣ chuyển động nhƣng vẫn giữ đƣợc mối quan hệ giữa các đối tƣợng. Chúng ta cũng có thể nhập và thao tác với phƣơng trình và tọa độ, cũng nhƣ tạo các điểm, đƣờng thẳng, véc-tơ và đƣờng cô-níc. Geogebra cũng cho phép ngƣời dùng đƣa vào một số câu lệnh nhƣ Root hoặc Sequence giúp giải các phƣơng trình phức tạp đơn giản và dễ dàng hơn. Với tất cả những đặc điểm trên, GeoGebra hiện đang là một trong những phần mềm Toán học đƣợc yêu thích trên thế giới và đã nhận đƣợc nhiều giải thƣởng quý giá. Nó đã mang lại những cải tiến và tiến bộ vƣợt bậc trong quá trình giảng dạy và học tập của học viên trên toàn thế giới.  Ƣu điểm của Geogebra  Phần mềm toán học này hoàn toàn miễn phí và hỗ trợ hiệu quả công việc học tập, giảng dạy và đánh giá;  Giao diện dễ sử dụng, khả năng tƣơng tác đầy đủ với nhiều tính năng mạnh mẽ;  Truy cập nhiều nguồn tài nguyên tại www.geogebra.org;  Có sẵn nhiều ngôn ngữ, bao gồm cả Tiếng Việt;  Cung cấp một cách thú vị để xem và trải nghiệm các môn Toán và khoa học;  Thích ứng tốt với bất kì chƣơng trình học hay dự án nào;  Đƣợc sử dụng bởi hàng triệu ngƣời trên thế giới. 4  Nhƣợc điểm của Geogebra: Nhƣợc điểm duy nhất của Geogebra là hơi phức tạp cho ngƣời mới sử dụng. Ngoài ra, chúng ta chỉ có thể cài đặt chƣơng trình trong môi trƣờng Java. Vì vậy, trƣớc khi cài đặt nó hãy thiết lập Java Runtime Environment. 1.2. Hƣớng dẫn cài đặt và sử dụng phần mềm Geogebra 1.2.1. Hướng dẫn cài đặt Geogebra Bƣớc 1: Download phần mềm Geogebra Trang chủ: www.geogebra.org Chúng ta truy cập vào địa chỉ để tải về https://www.geogebra.org/download =>chọn phiên bản là GeoGebra Classic 5 => nhấn Download. Bƣớc 2: Sau khi tải về, nháy đúp chuột vào tệp GeoGebra-Windows-Installer- 5 một hộp thoại xuất hiện => nhấn Next để đi tiếp Bƣớc 3: Chọn I Agree để đồng ý với điều khoản sử dụng. 5 Bƣớc 4: Chọn Install để bắt đầu cài đặt Bƣớc 5: Chọn Finish để kết thúc quá trình cài đặt Quá trình cài đặt kết thúc, phần mềm sẽ tự khởi động, một hộp thoại xuất hiện yêu cầu đăng ký tài khoản, chúng ta có thể bỏ qua không cần đăng ký Bƣớc 6: Cài đặt Tiếng Việt Phần mềm có hỗ trợ ngôn ngữ Tiếng Việt, chúng ta có thể cài đặt giao diện Tiếng Việt theo các bƣớc sau: Vào Options => Language => R -Z => Vietnamese / Tiếng Việt. 6 1.2.2. Hướng dẫn sử dụng một số công cụ cơ bản trong Geogebra a) Tổng quan về giao diện Giao diện làm việc mặc định của chƣơng trình nhƣ hình bên dƣới, bao gồm: Thanh bảng chọn, thanh công cụ, vùng hiển thị, vùng làm việc và thanh nhập đối tƣợng + Thanh bảng chọn: Cho phép chúng ta tạo mới, mở, lƣu, xuất bản, sao chép, tùy chọn tên, cỡ chữ, tùy biến thanh công cụ… và nhiều chức năng quan trọng khác của phần mềm + Thanh công cụ: Thanh công cụ cho phép di chuyển đối tƣợng, tạo điểm, tạo đƣờng thẳng, dựng đƣờng vuông góc, dựng đƣờng tròn, dựng góc, phép đối xứng… + Vùng hiển thị: Hiển thị thông tin chi tiết của đối tƣợng tƣơng ứng trong vùng làm việc + Vùng làm việc: Khu vực làm việc chính của chƣơng trình, các đối tƣợng nhƣ điểm, đƣờng thẳng, tam giác, đƣờng tròn… + Thanh nhập đối tƣợng: Nhập các đối tƣợng hình học bằng bàn phím b) Thanh công cụ phần mềm Geogebra Tất cả các công cụ bên dƣới đều nằm trên thanh công cụ, nhấn vào nút mũi tên nhỏ ở góc dƣới bên phải để hiện ra các công cụ khác trong cùng một nhóm, chức năng và cách sử dụng từng công cụ đƣợc trình bày ở phía dƣới 7 * Lƣu ý: Chúng ta cần chọn theo thứ tự và đủ các đối tƣợng mà công cụ yêu cầu thì mới dựng hình đƣợc, ví dụ để sử dụng công cụ thì đầu tiên bạn chọn một điểm thuộc đƣờng sẽ dựng và sau đó chọn đƣờng cần dựng vuông góc A. Nhóm công cụ di chuyển + Công cụ đƣợc dùng để chọn đối tƣợng bất kỳ + Nhấn phím Esc cũng có thể chuyển sang công cụ Di chuyển + Ấn giữ Ctrl để chọn nhiều đối tƣợng cùng lúc B. Nhóm công cụ tạo điểm 8 C. Nhóm công cụ đƣờng thẳng D. Nhóm công cụ quan hệ E. Nhóm công cụ đa giác 9 F. Nhóm công cụ đƣờng tròn, cung tròn G. Nhóm công cụ các đƣờng conic H. Nhóm công cụ góc 10 I. Nhóm công cụ các phép biến hình J. Nhóm các công cụ khác Với công cụ Chèn chữ, chúng ta có thể tạo văn bản hoặc các công thức Latex trong vùng làm việc, Geogebra cho phép bạn có thể viết các công thức toán học. Để thực hiện, chúng ta nhấn chọn tại hộp chọn Công thức Latex trong hộp thoại Văn bản để nhập công thức toán học theo cú pháp Latex. c) Menu ngữ cảnh Bấm chuột phải vào đối tƣợng, một Menu xuất hiện đó là menu ngữ cảnh. Với mỗi đối tƣợng nhƣ điểm, đƣờng thẳng, đa giác, đƣờng cônic sẽ có Menu ngữ cảnh tƣơng ứng: + Menu ngữ cảnh vùng làm việc: chúng ta có thể ẩn, hiện hệ trục tọa độ, lƣới; phóng to, thu nhỏ... 11 + Menu ngữ cảnh của một điểm: Chúng ta có thể ẩn, hiện đối tƣợng, tên; đổi tên; xóa; tùy chỉnh thuộc tính của đối tƣợng: d) Thuộc tính của đối tƣợng Bấm chuột phải vào đối tƣợng cần mở thuộc tính => Vùng làm việc hoặc Thuộc tính => Hộp thoại thuộc tính xuất hiện. Đối với vùng làm việc, chúng ta có thể tùy chỉnh các thông số nhƣ: số chiều, hệ trục, trục hoành, trục tung, lưới… 12 Đối với điểm, đƣờng…chúng ta có thể tùy chỉnh các thông số nhƣ: màu sắc, kích thước, kiểu,… e) Xuất bản Để xuất bản đối tƣợng hình học hay nói cách khác là chọn định dạng đầu ra thì ta vào Hồ sơ => Xuất bản 13 GeoGebra hỗ trợ xuất các định dạng sau:  Dạng trang wed *html  Đồ thị dạng hình *png, *pdf, *eps…  Ảnh động dạng *gif  Đồ thị dạng PSTricks đƣợc dùng với LaTex  Đồ thị dạng PGF/TikZ đƣợc dùng với LaTex Chú ý:  Chúng ta có thể bấm giữ chuột phải kéo rồi thả để chọn vùng đối tƣợng cần xuất bản  Chúng ta có thể chép đối tƣợng hình học vào Word, PowerPoint, Paint bằng cách chọn Hồ sơ => Xuất bản. Tính năng Sao chép vùng làm việc vào bộ nhớ => dán vào Word, PowerPoint, Paint…. Mà không cần phải xuất bản ra rồi lại chèn vào. 14 CHƢƠNG 2. ỨNG DỤNG PHẦN MỀM GEOGEBRA TRONG DẠY HỌC TOÁN Ở PHỔ THÔNG 2.1. Ứng dụng phần mềm Geogebra trong giải toán ở trƣờng phổ thông Geogebra có rất nhiều ứng dụng nhƣng vì thời gian và kiến thức có hạn nên tôi chỉ trình bày một số ứng dụng. 2.1.1. Ứng dụng Geogebra vào các bài toán quỹ tích  x  1  2t  Đề bài 1: Trong không gian tọa độ Oxyz cho đƣờng thẳng d:  y  1  t . Gọi d’ là z  2  t  giao tuyến của hai mặt ( ) : 3 y  z  7  0 và ( ') : 3x  3 y  2 z 17  0 . Một mặt phẳng (Q) thay đổi luôn song song với mặt phẳng (Oxy) cắt d và d’ lần lƣợt tại M và M’. Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn MM’. Ta sẽ có bài giải cho bài toán trên nhƣ sau: Bài giải Mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng Oxy nên có phƣơng trình z  m Gọi M ( x; y; z ) là giao điểm của d và (Q) nên tọa độ M thỏa hệ phƣơng trình  x  1  2t  y  1  t   suy ra M (5  2m;1  m; m) z  2  t z  m  M '( x '; y'; z') là giao điểm của d’ và (Q) nên tọa độ M’ thỏa hệ phƣơng trình 3 y  z  7  0  m  10 m  7 3 x  3 y  2 z  17  0 suy ra M '( ; ; m) z  m 3 3  25  5m 10  2m Suy ra tọa độ điểm I là I ( ; ; m) 6 6 Vậy quỹ tích điểm I là đƣờng thẳng có phƣơng trình tham số  25  5m x  6   10  2m 25 10 y  bỏ đi điểm ( ; ;0) tại m = 0 vì (Q) song song với mp Oxy  6 6 6 z  m   Và để mô tả bài toán trên Geogebra ta làm theo các bƣớc sau: Bước 1: Tạo đƣờng thẳng d 15