Khóa luận tốt nghiệp đại học: Vận dụng các phép suy luận và chứng minh vào dạy học chủ đề số tự nhiên cho học sinh tiểu học

TRƢỜNG ĐẠI HỌC QUẢNG NAM KHOA TIỂU HỌC – MẦM NON & NGHỆ THUẬT ---------- NGUYỄN THỊ HIỀN VẬN DỤNG CÁC PHÉP SUY LUẬN VÀ CHỨNG MINH VÀO DẠY HỌC CHỦ ĐỀ SỐ TỰ NHIÊN CHO HỌC SINH TIỂU HỌC KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Quảng Nam, tháng 5 năm 2019 \ TRƢỜNG ĐẠI HỌC QUẢNG NAM KHOA TIỂU HỌC – MẦM NON & NGHỆ THUẬT ---------- KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Tên đề tài: VẬN DỤNG CÁC PHÉP SUY LUẬN VÀ CHỨNG MINH VÀO DẠY HỌC CHỦ ĐỀ SỐ TỰ NHIÊN CHO HỌC SINH TIỂU HỌC Sinh viên thực hiện NGUYỄN THỊ HIỀN MSSV: 2115010523 CHUYÊN NGÀNH: GIÁO DỤC TIỂU HỌC KHÓA: 2015 – 2019 Cán bộ hƣớng dẫn Th.S TRƢƠNG THỊ KIM NGỌC MSCB: LỜI CẢM ƠN Trong quá trình nghiên cứu và hoàn thành khóa luận của mình, tôi đã nhận đƣợc sự quan tâm, giúp đỡ của các thầy, cô giáo, bạn bè và ngƣời thân. Đầu tiên, tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành, lòng biết ơn sâu sắc đến cô giáo – Th.S Trƣơng Thị Kim Ngọc, ngƣời đã tận tình hƣớng dẫn, cung cấp tài liệu, giúp đỡ tôi trong suốt quá trình nghiên cứu và hoàn thành khóa luận này. Tôi cũng xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới Ban giám hiệu nhà trƣờng, các thầy, cô giáo trong khoa Tiểu học – Mầm non & Nghệ thuật trƣờng Đại học Quảng Nam đã nhiệt tình chỉ bảo, chia sẻ, đóng góp ý kiến, tạo điều kiện để tôi hoàn thành khóa luận đúng thời gian quy định. Tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến Ban giám hiệu nhà trƣờng, các thầy, cô giáo cũng nhƣ học sinh trƣờng Tiểu học Trần Quốc Toản đã giúp đỡ và hợp tác cùng tôi trong suốt quá trình điều tra, khảo sát và thực nghiệm đề tài này. Cuối cùng tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành đến tập thể lớp Đại học Tiểu học K15 cũng nhƣ gia đình và bạn bè đã động viên, giúp đỡ tôi trong suốt thời gian qua. Mặc dù đã cố gắng và nỗ lực hết mình nhƣng với khả năng còn hạn chế nên không tránh khỏi những thiếu sót nhất định. Vì vậy, những lời nhận xét, góp ý của thầy, cô và các bạn chính là điều kiện để khóa luận đƣợc hoàn thiện hơn. Tôi xin chân thành cảm ơn! Tam Kỳ, tháng 05 năm 2019 Sinh viên thực hiện Nguyễn Thị Hiền LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đề tài “Vận dụng các phép suy luận và chứng minh vào dạy học chủ đề số tự nhiên cho học sinh tiểu học” là công trình nghiên cứu độc lập của riêng tôi trong quá trình học tập và đƣợc sự hƣớng dẫn khoa học của Th.S Trƣơng Thị Kim Ngọc. Các nội dung nghiên cứu trong đề tài này là trung thực và chƣa công bố dƣới bất kì hình thức nào trƣớc đây. Ngoài ra, trong khóa luận còn tham khảo một số tài liệu liên quan đến lí luận của đề tài của các tác giả, cơ quan tổ chức khác đều có trích dẫn và ghi rõ trong phần tài liệu tham khảo. Nếu phát hiện có bất kì sự gian lận nào tôi xin hoàn toàn chịu trách nhiệm về nội dung khóa luận của mình. Tam Kỳ, tháng 05 năm 2019 DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT STT Viết tắt Nội dung 1 CM Chứng minh 2 DH Dạy học 3 ĐC Đối chứng 4 GV Giáo viên 5 HS Học sinh 6 TN Thực nghiệm 7 SGK Sách giáo khoa 8 SL Suy luận DANH MỤC CÁC BẢNG Tên Nội dung Trang Bảng 1 Một số quy tắc suy luận thƣờng gặp 6 Bảng 2 Nội dung dạy học số tự nhiên 32 Bảng 3 Vai trò của số tự nhiên trong chƣơng trình môn Toán ở tiểu học 35 Bảng 4 Lựa chọn quan điểm về việc dạy học vận dụng phép suy luận và 36 chứng minh Bảng 5 Mức độ sử dụng suy luận và chứng minh trong dạy học chủ đề 37 số tự nhiên Bảng 6 Các hoạt động dạy học mà giáo viên đã áp dụng phép suy luận 38 và chứng minh trong chủ đề số tự nhiên Bảng 7 Phép suy luận mà GV vận dụng khi hình thành kiến thức mới 39 bài “Tính chất kết hợp của phép nhân” Bảng 8 Thuận lợi của việc vận dụng phép suy luận và chứng minh vào 40 dạy học chủ đề số tự nhiên Bảng 9 Khó khăn của việc vận dụng suy luận và chứng minh vào dạy 41 học chủ đề số tự nhiên Bảng 10 Mức độ yêu thích của HS khi học môn Toán 42 Bảng 11 Cảm nhận của em khi học các kiến thức về số tự nhiên 44 Bảng 12 Mức độ hứng thú của HS về việc tiếp thu kiến thức mới và thực 44 hành – luyện tập kiến thức đó tại lớp Bảng 13 Mức độ hoàn thành bài tập đƣợc giao 45 Bảng 14 Kế hoạch thực nghiệm 112 Bảng 15 Mức độ hoàn thành nhiệm vụ tiết học của học sinh lớp 2/1 và 115 2/2 trƣớc khi thực nghiệm Bảng 16 Mức độ hoàn thành nhiệm vụ tiết học của học sinh lớp 2/1 và 116 2/2 sau khi thực nghiệm Bảng 17 Mức độ hứng thú trong tiết học của học sinh lớp 2/1 và 2/2 117 DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ Tên Nội dung Trang Biểu đồ 1 Vai trò của số tự nhiên trong chƣơng trình môn Toán ở tiểu 35 học Biểu đồ 2 Lựa chọn quan điểm về việc dạy học vận dụng phép suy luận 36 và chứng minh Biểu đồ 3 Mức độ sử dụng suy luận và chứng minh trong dạy học chủ đề 37 số tự nhiên Biểu đồ 4 Các hoạt động dạy học mà giáo viên đã áp dụng phép suy luận 38 và chứng minh trong chủ đề số tự nhiên Biểu đồ 5 Phép suy luận mà giáo viên vận dụng khi hình thành kiến thức 39 mới bài “Tính chất kết hợp của phép nhân” Biểu đồ 6 Thuận lợi của việc vận dụng phép suy luận và chứng minh vào 40 dạy học chủ đề số tự nhiên Biểu đồ 7 Khó khăn của việc vận dụng suy luận và chứng minh vào dạy 41 học chủ đề số tự nhiên Biểu đồ 8 Mức độ yêu thích của học sinh khi học môn Toán 42 Biểu đồ 9 Cảm nhận của em khi học các kiến thức về số tự nhiên 43 Biểu đồ 10 Mức độ hứng thú của học sinh về tiếp thu kiến thức mới và 44 thực hành luyện tập kiến thức đó tại lớp Biểu đồ 11 Mức độ hoàn thành bài tập đƣợc giao 45 Biểu đồ 12 Mức độ hoàn thành nhiệm vụ tiết học của học sinh lớp 2/1 và 115 2/2 trƣớc khi thực nghiệm Biểu đồ 13 Mức độ hoàn thành nhiệm vụ tiết học của học sinh lớp 2/1 và 116 2/2 sau khi thực nghiệm Biểu đồ 14 Mức độ hứng thú trong tiết học của học sinh lớp 2/1 và 2/2 117 MỤC LỤC MỞ ĐẦU .........................................................................................................................1 1. Lí do chọn đề tài ..........................................................................................................1 2. Mục đích nghiên cứu ...................................................................................................2 3. Đối tƣợng và khách thể nghiên cứu .............................................................................2 3.1. Đối tƣợng nghiên cứu ............................................................................................... 2 3.2. Khách thể nghiên cứu ............................................................................................... 2 4. Nhiệm vụ nghiên cứu ..................................................................................................2 5. Phƣơng pháp nghiên cứu ............................................................................................. 2 5.1. Nhóm phƣơng pháp nghiên cứu lí luận ....................................................................2 5.1.1. Phƣơng pháp nghiên cứu tài liệu ...........................................................................2 5.1.2. Phƣơng pháp phân tích - tổng hợp ........................................................................3 5.2. Nhóm phƣơng pháp nghiên cứu thực tiễn ................................................................ 3 5.2.1. Phƣơng pháp điều tra ............................................................................................. 3 5.2.2. Phƣơng pháp hỏi ý kiến chuyên gia ......................................................................3 5.2.3. Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm ......................................................................3 5.3. Phƣơng pháp thống kê toán học ...............................................................................3 6. Lịch sử vấn đề nghiên cứu ........................................................................................... 3 7. Đóng góp của đề tài .....................................................................................................4 7.1. Về lí luận ..................................................................................................................4 7.2. Về thực tiễn ..............................................................................................................4 8. Giới hạn phạm vi nghiên cứu ......................................................................................4 9. Cấu trúc tổng quan của đề tài ......................................................................................4 NỘI DUNG NGHIÊN CỨU ........................................................................................... 5 CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VIỆC VẬN DỤNG CÁC PHÉP SUY LUẬN VÀ CHỨNG MINH VÀO DẠY HỌC CHỦ ĐỀ SỐ TỰ NHIÊN CHO HỌC SINH TIỂU HỌC………………………………………………………….5 1.1. Cơ sở lí luận của việc vận dụng các phép suy luận và chứng minh vào dạy học chủ đề số tự nhiên cho học sinh tiểu học................................................................................5 1.1.1. Suy luận .................................................................................................................5 1.1.1.1. Quy tắc suy luận .................................................................................................5 1.1.1.2. Các kiểu suy luận................................................................................................ 8 1.1.2. Chứng minh .........................................................................................................17 1.1.3. Các phƣơng pháp chứng minh toán học thƣờng gặp ...........................................18 1.1.3.1. Phƣơng pháp chứng minh trực tiếp ..................................................................18 1.1.3.2. Phƣơng pháp chứng minh phản chứng ............................................................. 19 1.1.3.3. Phƣơng pháp chứng minh quy nạp hoàn toàn ..................................................20 1.1.3.4. Phƣơng pháp chứng minh quy nạp không hoàn toàn .......................................22 1.1.4. Vai trò của các phép suy luận và chứng minh trong dạy học toán ở tiểu học .....23 1.1.5. Đặc điểm tâm lí của học sinh tiểu học................................................................ 24 1.1.5.1. Đặc điểm tâm lí của học sinh giai đoạn lớp 1, 2, 3 .........................................24 1.1.5.2. Đặc điểm tâm lí của học sinh giai đoạn lớp 4, 5 .............................................25 1.2. Cơ sở thực tiễn của việc vận dụng các phép suy luận và chứng minh vào dạy học chủ đề số tự nhiên cho học sinh tiểu học .......................................................................27 1.2.1. Vị trí, vai trò của chủ đề số tự nhiên trong chƣơng trình môn Toán Tiểu học ....27 1.2.2. Mục tiêu và nội dung dạy học chủ đề số tự nhiên ở tiểu học .............................. 28 1.2.2.1. Mục tiêu dạy học chủ đề số tự nhiên ở tiểu học ...............................................28 1.2.2.2. Nội dung dạy học chủ đề số tự nhiên ở tiểu học ..............................................30 1.2.3. Thực trạng của việc vận dụng các phép suy luận và chứng minh vào dạy học chủ đề số tự nhiên cho học sinh tiểu học..............................................................................33 1.2.3.1. Mục đích điều tra .............................................................................................. 33 1.2.3.2. Đối tƣợng điều tra............................................................................................. 33 1.2.3.3. Nội dung điều tra .............................................................................................. 33 1.2.3.4. Phƣơng pháp điều tra ........................................................................................ 34 1.2.3.5. Đánh giá kết quả điều tra ..................................................................................34 1.2.3.6. Kết luận về kết quả điều tra ..............................................................................45 Tiểu kết chƣơng 1 ..........................................................................................................47 CHƢƠNG 2. VẬN DỤNG CÁC PHÉP SUY LUẬN VÀ CHỨNG MINH VÀO DẠY HỌC CHỦ ĐỀ SỐ TỰ NHIÊN CHO HỌC SINH TIỂU HỌC ....................................49 2.1. Một số căn cứ để vận dụng các phép suy luận và chứng minh vào dạy học chủ đề số tự nhiên cho học sinh tiểu học ..................................................................................49 2.1.1. Căn cứ vào các phép suy luận và chứng minh trong dạy học toán ....................49 2.1.2. Căn cứ vào vị trí, mục tiêu, nội dung dạy học chủ đề số tự nhiên ở tiểu học .....49 2.1.3. Căn cứ vào đặc điểm tâm sinh lí của học sinh tiểu học.......................................50 2.1.4. Căn cứ vào thực trạng vận dụng các phép suy luận và chứng minh vào dạy học số tự nhiên cho học sinh tiểu học ..................................................................................51 2.2. Vận dụng các phép suy luận và chứng minh vào dạy học chủ đề số tự nhiên cho học sinh tiểu học ............................................................................................................51 2.2.1. Vận dụng các phép suy luận vào dạy học hình thành khái niệm số tự nhiên cho học sinh tiểu học ............................................................................................................51 2.2.1.1. Vận dụng phép suy luận quy nạp .....................................................................51 2.2.1.2. Vận dụng phép suy luận tƣơng tự ....................................................................59 2.2.2. Vận dụng các phép suy luận vào dạy học hình thành các quy tắc, tính chất phép toán, dấu hiệu chia hết trên tập số tự nhiên ...................................................................63 2.2.2.1. Vận dụng phép suy luận quy nạp .....................................................................63 2.2.2.2. Vận dụng phép suy luận tƣơng tự ....................................................................73 2.2.2.3. Vận dụng phép suy diễn ...................................................................................80 2.2.3. Bài tập vận dụng phép suy luận và chứng minh trong dạy học chủ đề số tự nhiên ở tiểu học .......................................................................................................................82 2.2.3.1. Bài tập vận dụng phép suy luận trong dạy học chủ đề số tự nhiên ở tiểu học .82 2.2.3.2. Bài tập vận dụng phép chứng minh trong dạy học chủ đề số tự nhiên ở tiểu học .....................................................................................................................................105 CHƢƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ................................................................111 3.1. Mô tả thực nghiệm sƣ phạm .................................................................................111 3.1.1. Mục đích thực nghiệm .......................................................................................111 3.1.2. Nội dung thực nghiệm .......................................................................................111 3.1.3. Đối tƣợng thực nghiệm ......................................................................................112 3.1.4. Thời gian thực nghiệm ......................................................................................112 3.1.5. Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm ..................................................................112 3.2. Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm .............................................................................112 3.2.1. Kế hoạch thực nghiệm .......................................................................................112 3.2.2. Tiến hành thực nghiệm ......................................................................................113 3.3. Kết quả thực nghiệm.............................................................................................114 3.3.1. Các tiêu chí đánh giá kết quả thực nghiệm........................................................114 3.3.2. Phân tích kết quả thực nghiệm ..........................................................................114 3.3.2.1. Kết quả trƣớc khi thực nghiệm .......................................................................114 3.3.2.2. Kết quả sau khi thực nghiệm ..........................................................................115 3.4. Những thuận lợi và khó khăn trong quá trình thực nghiệm .................................118 3.4.1. Thuận lợi ............................................................................................................118 3.4.2. Khó khăn............................................................................................................118 Tiểu kết chƣơng 3 ........................................................................................................118 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ..............................................................................119 1. Kết luận…………………………………………………………………………..119 2. Khuyến nghị ............................................................................................................120 TÀI LIỆU THAM KHẢO ...........................................................................................121 MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài Tiểu học là cấp học nền tảng của hệ thống giáo dục quốc dân, sự hình thành và phát triển của cấp học nền tảng này là cơ sở để phát triển các cấp học tiếp theo. Giáo dục Tiểu học đƣợc ví nhƣ nền móng của ngôi nhà, móng có vững thì nhà mới chắc chắn. Giáo dục Tiểu học với mục tiêu chính là: giúp học sinh hình thành những cơ sở ban đầu cho sự phát triển đúng đắn và lâu dài về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ và các kĩ năng để học sinh tiếp tục học lên trung học cơ sở. Trẻ đƣợc giáo dục tốt t nhỏ thì lớn lên mới có thể phát triển tốt cả về thể chất lẫn trí tuệ. Vì vậy, giáo dục Tiểu học có vai trò rất quan trọng trong hệ thống giáo dục quốc dân. Cùng với các môn học khác, môn Toán có vị trí quan trọng. Môn Toán là sợi chỉ đỏ xuyên suốt, là chìa khóa mở cửa cho tất cả các ngành khoa học khác, nó cũng là công cụ cần thiết của ngƣời lao động trong thời kì mới. Môn Toán cung cấp cho học sinh những kiến thức cơ bản về số học, các yếu tố hình học, đại lƣợng và đo đại lƣợng, giải toán có lời văn. Bên cạnh đó, khả năng giáo dục của môn Toán còn rất phong phú; giúp cho học sinh phát triển trí thông minh, khả năng tƣ duy độc lập, khả năng suy luận logic, trao dồi trí nhớ, giải quyết vấn đề có căn cứ khoa học, chính xác. Yêu cầu đó rất cần thiết cho mỗi ngƣời, nó góp phần giáo dục ý chí, đức tính kiên trì, chịu khó, cần cù trong học tập. Trong các kiến thức về toán học thì số tự nhiên là một thành tựu Toán học lâu đời nhất của loài ngƣời. Ngày nay, số tự nhiên đƣợc sử dụng ở mọi lúc, mọi nơi của đời sống xã hội. Do đó, việc dạy học số tự nhiên có vai trò quan trọng trong dạy học Toán ở tiểu học. Học sinh nắm đƣợc các kiến thức về số tự nhiên là cơ sở để tiếp thu các kiến thức khác và có thể vận dụng vào trong thực tế. Việc dạy học Toán học có nhiều phƣơng pháp, cách thức khác nhau. Trong đó không thể không nhắc đến việc vận dụng các phép suy luận và chứng minh trong dạy học toán nói chung và trong chủ đề số tự nhiên nói riêng. Các phép suy luận và chứng minh không chỉ là công cụ đắc lực để giáo viên truyền thụ các kiến thức mới mà còn còn có tác dụng nâng cao năng lực suy nghĩ và mài giũa các kỹ năng toán học cho học sinh. Vì thế, mỗi giáo viên tiểu học đều phải có những hiểu biết cần thiết về một số phép suy luận và chứng minh để vận dụng vào trong giảng dạy toán số tự nhiên ở tiểu học. Tuy nhiên, việc vận dụng một số phép suy luận và chứng minh trong dạy học 1 môn Toán nói chung và dạy học số tự nhiên nói riêng vẫn chƣa đƣợc áp dụng một cách triệt để. Đôi khi giáo viên còn lúng túng và chƣa thực sự hiểu kĩ bản chất của nó. Với mong muốn tìm tòi nghiên cứu về các phép suy luận và chứng minh đối với việc dạy học chủ đề số tự nhiên ở tiểu học nhằm chuyển tải những kiến thức đến học sinh sao cho dễ hiểu và đảm bảo chính xác, đồng thời phát triển tƣ duy và tính tích cực học tập của học sinh. Do đó tôi quyết định chọn đề tài “Vận dụng các phép suy luận và chứng minh vào dạy học chủ đề số tự nhiên cho học sinh Tiểu học” để nghiên cứu. 2. Mục đích nghiên cứu Đề xuất quy trình vận dụng một số phép suy luận và chứng minh vào dạy học chủ đề số tự nhiên cho học sinh tiểu học nhằm góp phần nâng cao hiệu quả dạy học các yếu tố số tự nhiên cho học sinh tiểu học nói riêng và hiệu quả dạy học môn Toán ở tiểu học nói chung. 3. Đối tƣợng và khách thể nghiên cứu 3.1. Đối tƣợng nghiên cứu Các phép suy luận và chứng minh trong dạy học chủ đề số tự nhiên ở tiểu học. 3.2. Khách thể nghiên cứu Quá trình dạy và học chủ đề số tự nhiên ở tiểu học. 4. Nhiệm vụ nghiên cứu - Tìm hiểu cơ sở lí luận của việc vận dụng các phép suy luận và chứng minh vào dạy học toán ở tiểu học. - Tìm hiểu mục tiêu, nội dung dạy học nội dung số tự nhiên ở tiểu học. - Điều tra thực trạng vận dụng các phép suy luận và chứng minh ở giáo viên và học sinh trƣờng Tiểu học. - Đề xuất quy trình vận dụng các phép suy luận và chứng minh vào giảng dạy và hƣớng dẫn học sinh giải các bài toán theo chủ đề số tự nhiên ở tiểu học. - Thực nghiệm sƣ phạm để đánh giá mức độ khả thi, hiệu quả việc vận dụng các phép suy luận và chứng minh vào dạy học chủ đề số tự nhiên cho học sinh tiểu học. 5. Phƣơng pháp nghiên cứu 5.1. Nhóm phƣơng pháp nghiên cứu lí luận 5.1.1. Phƣơng pháp nghiên cứu tài liệu 2 Đọc, khai khác các tài liệu nhƣ sách giáo khoa Toán tiểu học, sách giáo viên Toán tiểu học, các loại sách tham khảo, tạp chí về nội dung các phép suy luận và chứng minh . 5.1.2. Phƣơng pháp phân tích - tổng hợp Nghiên cứu các tài liệu liên quan đến đề tài t đó phân tích và tổng hợp để làm luận cứ cho việc vận dụng các phép suy luận và chứng minh vào dạy học chủ đề số tự nhiên ở tiểu học. 5.2. Nhóm phƣơng pháp nghiên cứu thực tiễn 5.2.1. Phương pháp điều tra Xây dựng phiếu điều tra gồm hệ thống các câu hỏi về việc dạy học môn Toán ở tiểu học có vận dụng một số phép suy luận và chứng minh. 5.2.2. Phương pháp hỏi ý kiến chuyên gia Tham khảo ý kiến của các thầy, cô trong khoa Tiểu học – Mầm non & Nghệ thuật và các thầy cô giáo tại trƣờng tiểu học. 5.2.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm Thực nghiệm sƣ phạm tại trƣờng tiểu học để nghiên cứu về việc vận dụng các phép suy luận và chứng minh vào dạy học chủ đề số tự nhiên ở tiểu học. 5.3. Phƣơng pháp thống kê toán học Trong quá trình thực nghiệm sƣ phạm, chúng tôi tập trung nghiên cứu những vấn đề thực hiện liên quan đến đề tài t đó thống kê những số liệu thu thập đƣợc để hoàn thành đề tài nghiên cứu. 6. Lịch sử vấn đề nghiên cứu Trên thế giới, đã có rất nhiều nhà giáo dục có tƣ tƣởng tiến bộ đã chú trọng đến dạy học vận dụng suy luận và chứng minh. Tiêu biểu nhƣ: Nhà Toán học kiêm tâm lý học G.Polya đã tìm hiểu, trình bày vấn đề này trong “Giải một bài toán nhƣ thế nào?”, “Toán học và những suy luận có lý”, “Sáng tạo Toán học”, …. . Hiện nay, trong nền giáo dục Việt Nam, vận dụng suy luận và chứng minh là một quan điểm dạy học mới đƣợc nhiều nhà giáo dục cũng nhƣ giáo viên quan tâm nghiên cứu. Điển hình nhƣ: Tác giả Tôn Công Minh đã đề cấp đến những vấn đề về suy luận có lí trong dạy học toán. Các tác giả nhƣ GS Nguyễn Cảnh Toàn, GS Hoàng Chúng, Hứa Thuần 3 Phỏng, Văn Nhƣ Cƣơng, Nguyễn Bá Kim …. cũng đã nhiều lần nói về các phép suy luận trong Toán học, trong dạy học Toán. Bên cạnh đó còn có những khóa luận nghiên cứu về việc dạy học vận dụng suy luận và chứng minh nhƣ sau: Suy luận và chứng minh trong dạy học mạch hình học ở tiểu học của tác giả Nguyễn Thị Vân trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà Nội. Vận dụng các phép suy luận trong dạy học các bài toán dãy số lớp 3 của tác giả Vũ Thị Thanh trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà Nội Thế nhƣng những đề cập đó chỉ mang tính định hƣớng trong nghiên cứu các phƣơng pháp học Toán và dạy Toán. Trong thực tế giảng dạy Toán ở các trƣờng tiểu học, rất nhiều thầy cô có ý thức sử dụng phép suy luận trong dạy học toán. Mặc dù vậy vẫn chƣa có một nghiên cứu nào cụ thể về vận dụng suy luận và chứng minh trong dạy học chủ đề số tự nhiên ở tiểu học. 7. Đóng góp của đề tài 7.1. Về lí luận Góp phần làm rõ và hệ thống hóa đƣợc một số vấn đề lí luận liên quan đến các phép suy luận và chứng minh trong dạy học chủ đề số tự nhiên ở tiểu học. 7.2. Về thực tiễn - Nghiên cứu mục tiêu, nội dung dạy học số tự nhiên ở tiểu học. T đó vận dụng các phép suy luận và chứng minh vào dạy học chủ đề số tự nhiên ở tiểu học. - Thực nghiệm sƣ phạm để kiểm tra tính hiệu quả và khả thi của việc vận dụng các phép suy luận và chứng minh vào dạy học số tự nhiên ở tiểu học. 8. Giới hạn phạm vi nghiên cứu Đề tài d ng lại ở việc nghiên cứu vận dụng phép suy luận và chứng minh trong dạy học chủ đề số tự nhiên ở tiểu học. 9. Cấu trúc tổng quan của đề tài Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, phụ lục thì khóa luận có 3 chƣơng: - Chƣơng 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn của việc vận dụng các phép suy luận và chứng minh vào dạy học chủ đề số tự nhiên cho học sinh tiểu học - Chƣơng 2. Vận dụng các phép suy luận và chứng minh vào dạy học chủ đề số tự nhiên cho học sinh tiểu học - Chƣơng 3. Thực nghiệm sƣ phạm 4 NỘI DUNG NGHIÊN CỨU CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VIỆC VẬN DỤNG CÁC PHÉP SUY LUẬN VÀ CHỨNG MINH VÀO DẠY HỌC CHỦ ĐỀ SỐ TỰ NHIÊN CHO HỌC SINH TIỂU HỌC 1.1. Cơ sở lí luận của việc vận dụng các phép suy luận và chứng minh vào dạy học chủ đề số tự nhiên cho học sinh tiểu học 1.1.1. Suy luận Theo Trần Ngọc Lan, suy luận là hình thức tƣ duy toán học nhận thức hiện thực một cách gián tiếp, xuất phát t một hay nhiều điều đã biết để đi đến những phán đoán mới. [13, 31] Theo Phạm Đình Thực, suy luận là quá trình suy nghĩ trong đó t một hay nhiều mệnh đề đã có, ta rút ra mệnh đề mới. [16, 5] Trong suy luận, những mệnh đề đã cho gọi là tiền đề, những mệnh đề mới đƣợc rút ra gọi là kết luận. Ví dụ 1.1. Tiền đề: - Mệnh đề 1: Khi nhân một số tự nhiên với 100, ta chỉ việc thêm hai chữ số 0 vào bên phải của số đó. - Mệnh đề 2: 18 x 100 Kết luận: Ta chỉ cần viết thêm hai chữ số 0 vào bên phải của số 18 (1800). Ví dụ 1.2. Tiền đề: - Mệnh đề 1: Khi đổi chỗ các số hạng trong một tổng thì tổng không thay đổi. - Mệnh đề 2: 135 + 75 = 210 Kết luận: 75 + 135 = 210 hay 135 + 75 = 75 + 135. Ví dụ 1.3. Tiền đề: - Mệnh đề 1: Số 123 chia hết cho 3. - Mệnh đề 2: Số 642 chia hết cho 3. - Mệnh đề 3: Số 1530 chia hết cho 3. Kết luận: Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì số đó chia hết cho 3. 1.1.1.1. Quy tắc suy luận 5 Định nghĩa: Cho A, B, C là những công thức. Nếu tất cả các hệ chân lí của các biến mệnh đề có mặt trong các công thức đó làm cho A, B nhận giá trị chân lí bằng 1 cũng làm cho C nhận giá trị chân lí bằng 1 thì ta nói có một quy tắc suy luận t các tiền đề A, B dẫn tới hệ quả lôgic C của chúng. Ta kí hiệu: . [10, 174] Dƣới đây là một số quy tắc suy luận thƣờng đƣợc vận dụng trong suy luận toán học: Bảng 1: Một số quy tắc suy luận thƣờng gặp 1) (Quy tắc suy luận Modus 2) (Quy tắc suy luận ngƣợc ponens) Modus Lollens) 3) (Quy tắc suy luận bắc 4) cầu) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) (Quy tắc phản đảo) 14) , 15) 16) (Quy tắc chứng minh phản chứng) 17) 18) 19) 20) ( ) ( ) 21) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 22) ( ) 23) 24) 6 Ví dụ 1.4. Chứng minh quy tắc suy luận sau . Giải: Ta lập bảng chân trị sau: P q R p→q q→r p→r 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 Nhìn vào bảng trên ta thấy p → q và q → r nhận giá trị chân lí bằng 1 thì p →r cũng nhận giá trị chân lí bằng 1. Vậy ta có quy tắc suy luận . Chẳng hạn ta chọn: “p → q” là mệnh đề “Nếu a chia hết cho 9 thì nó chia hết cho 3”. “q → r” là mệnh đề “Nếu a chia hết cho 3 thì tổng các chữ số của nó chia hết cho 3”. Áp dụng quy tắc suy luận bắc cầu ta có: “Nếu a chia hết cho 9 thì tổng các chữ số của nó chia hết cho 3”. Ví dụ 1.5. Chứng minh quy tắc suy luận Giải: Ta lập bảng chân trị sau: P Q p→q q→p 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 Nhìn vào bảng trên ta thấy p → q và q → p luôn cùng đúng hoặc cùng sai. Vậy ta có quy tắc suy luận 7 Chẳng hạn ta chọn mệnh đề “p → q” là “Nếu a chia hết cho 2 thì nó là số chẵn”. Áp dụng quy tắc phản đảo ta có “Nếu a là số lẻ thì nó không chia hết cho 2”. 1.1.1.2. Các kiểu suy luận 1.1.1.2.1. Suy luận diễn dịch Suy luận diễn dịch (hay suy diễn) là suy luận theo những quy tắc suy luận tổng quát (của lôgic mệnh đề). Trong suy luận diễn dịch, nếu tiền đề đúng thì các kết luận rút ra cũng phải đúng. [9,45] Suy luận suy diễn là suy luận hợp lôgic, các kết luận nhận đƣợc là kết luận lôgic. Ví dụ 1.6. Muốn chứng tỏ 35 766 chia hết cho 9, ta có thể suy diễn nhƣ sau: - Tiền đề 1: Mọi số tự nhiên có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì nó chia hết cho 9. - Tiền đề 2: Số 35 766 có tổng các chữ số là 3 + 5 + 7 + 6 + 6 = 27, 27 chia hết cho 9. - Kết luận: Vậy 35 766 chia hết cho 9. Ở đây quy tắc chung ở tiền đề 1 đã đƣợc áp dụng cho trƣờng hợp cụ thể ở tiền đề 2 để rút ra kết luận. Vậy ta có một phép suy diễn. Ví dụ 1.7. Tìm x biết: -x= - Tiền đề 1: Muốn tìm số tr ta lấy số bị tr tr đi hiệu. - Tiền đề 2: là số bị tr , x là số tr , là hiệu - Kết luận : x = - x= Ví dụ 1.8. Chứng minh 35, 5760, 945, 3000, 1235 chia hết cho 5. Để chứng minh 35, 5760, 945, 3000, 1235 chia hết cho 5 ta có thể suy diễn: - Tiền đề 1: Các số có chữ số tận cùng bằng 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5. - Tiền đề 2: Các số 35, 5760, 945, 3000, 1235 đều có tận cùng bằng 0 hoặc 5. - Kết luận: Các số 35, 5760, 945, 3000, 1235 chia hết cho 5. Trong 3 ví dụ v a nêu, các tiền đề đều đúng, ta đã vận dụng các quy tắc suy luận ( ) ( ) . Vì vậy các kết luận của chúng phải đúng. ( ) Ví dụ 1.9. - Tiền đề 1: 624 chia hết cho 4. - Tiền đề 2: 624 chia hết cho 6. 8 - Kết luận: 624 chia hết cho 4 và 6. Trong ví dụ này, các tiền đề đều đúng, ta đã vận dụng quy tắc suy luận: Ví dụ 1.10. T các tiền đề: - Tiền đề 1: Nếu a chia hết cho 4 thì nó chia hết cho 2. - Tiền đề 2: Nếu a chia hết cho 2 thì nó là số chẵn. - Kết luận: Nếu a chia hết cho 4 thì a là số chẵn. Ví dụ 1.11. T các tiền đề: - Tiền đề 1: Nếu a chia hết cho 10 thì nó có tận cùng là 0. - Tiền đề 2: Nếu a có tận cùng là 0 thì nó chia hết cho 5. - Kết luận: Nếu a chia hết cho 10 thì nó chia hết cho 5. Ở 2 ví dụ 1.10. và 1.11. các tiền đề đều là những định lí đã đƣợc chứng minh trong toán học. Ta đã vận dụng quy tắc suy luận bắc cầu: 1.1.1.2.2. Suy luận nghe có lí Suy luận nghe có lí (hay còn gọi là suy luận có lí) là suy luận không theo quy tắc suy luận tổng quát nào. Nó chỉ xuất phát t những tiền đề đúng để rút ra một kết luận. Kết luận này có thể đúng mà cũng có thể sai. [9,48] Mặc dù suy luận nghe có lí có hạn chế nêu trên nhƣng nó có ý nghĩa rất quan trọng trong khoa học và đời sống: giúp chúng ta t những quan sát cụ thể có thể rút ra những giả thuyết, phán đoán để rồi sau đó tìm cách chứng minh chặt chẽ giả thuyết đó. Trong toán học có 2 kiểu suy luận nghe có lí thƣờng đƣợc sử dụng đó là suy luận quy nạp và suy luận tƣơng tự.  Suy luận quy nạp Suy luận quy nạp là một kiểu suy luận nghe có lí. Trong đó tiền đề thƣờng là một số hiện tƣợng (có thể là những ví dụ minh họa) mà tính đúng đắn của nó đƣợc kiểm chứng trực tiếp thông qua tính toán cụ thể để t đó rút ra kết luận cần thiết (có thể là một quy tắc, một công thức, một tính chất,…) cho các trƣờng hợp chung tổng quát. Đặc điểm của SL quy nạp là ở chỗ không có quy tắc tổng quát nhƣ đối với SL diễn dịch. T tiền đề có cấu trúc xác định nào đó, đƣợc th a nhận là đúng, thì kết luận rút ra t quy nạp không chắc chắn đúng, có thể đúng cũng có thể sai. 9 Căn cứ vào các đặc điểm tiền đề trong các phép SL quy nạp, ngƣời ta chia phép SL quy nạp làm 2 loại: Quy nạp không hoàn toàn và Quy nạp hoàn toàn. Quy nạp không hoàn toàn: Phép quy nạp không hoàn toàn là phép SL đi t một vài trƣờng hợp riêng để nhận xét rồi rút ra kết luận chung.[16, 14] Có thể tóm tắt nội dung của phép SL quy nạp không hoàn toàn nhƣ sau: Tiền đề - Các phần tử , , ..., đều có tính chất P. - , , ..., là một số phần tử của tập hợp X. Kết luận - Tất cả các phần tử của X đều có tính chất P. (Ở đây giả thuyết là X có nhiều hơn n phần tử). Ví dụ 1.12. T các tiền đề: - Tổng các chữ số của số 99 là 9 + 9 = 18 chia hết cho 9. - Tổng các chữ số của số 144 là 1 + 4 + 4 = 9 chia hết cho 9. - Tổng các chữ số của số 567 là 5 + 6 + 7 = 18 chia hết cho 9. Ta có thể rút ra kết luận: “Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9. Đây là phép quy nạp không hoàn toàn. Trong phép SL này, các tiền đề đúng và kết luận rút ra cũng đúng. Ví dụ 1.13. T các tiền đề: - 44 chia hết cho 4. - 144 chia hết cho 4. - 564 chia hết cho 4. Ta có thể rút ra kết luận: Các số có chữ số hàng đơn vị là 4 đều chia hết cho 4. Đây là phép quy nạp không hoàn toàn. Trong phép SL này, xuất phát t những tiền đề đúng mà kết luận rút ra sai (chẳng hạn 54 có chữ số hàng đơn vị bằng 4 mà không chia hết cho 4). Ví dụ 1.14. T các tiền đề: - 4 : 0,5 = 8 ; 4 x 2 = 8 - 7 : 0,5 = 14 ; 7 x 2 = 14 - 9 : 0,5 = 18 ; 9 x 2 = 18 Ta có thể rút ra kết luận: Muốn chia một số cho 0,5 ta chỉ cần gấp đôi số đó. 10