Khóa luận tốt nghiệp đại học: Yếu tố thực tiễn trong chương trình Giáo dục phổ thông môn Toán ở Việt Nam và xây dựng tình huống tăng cường yếu tố thực tiễn trong dạy học Đại số - Giải Tích ở trường THPT

TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUẢNG NAM KHOA TOÁN ---------- NGUYỄN THỊ HỮU DUYÊN YẾU TỐ THỰC TIỄN TRONG CHƯƠNG TRÌNH GIÁO DỤC PHỔ THÔNG MÔN TOÁN Ở VIỆT NAM VÀ XÂY DỰNG TÌNH HUỐNG TĂNG CƯỜNG YẾU TỐ THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC ĐẠI SỐ - GIẢI TÍCH Ở TRƯỜNG THPT KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Quảng Nam, tháng 5 năm 2018 TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUẢNG NAM KHOA TOÁN ---------- KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Tên đề tài: YẾU TỐ THỰC TIỄN TRONG CHƯƠNG TRÌNH GIÁO DỤC PHỔ THÔNG MÔN TOÁN Ở VIỆT NAM VÀ XÂY DỰNG TÌNH HUỐNG TĂNG CƯỜNG YẾU TỐ THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC ĐẠI SỐ - GIẢI TÍCH Ở TRƯỜNG THPT Sinh viên thực hiện NGUYỄN THỊ HỮU DUYÊN MSSV: 2114010107 CHUYÊN NGÀNH: SƯ PHẠM TOÁN KHÓA: 2014 – 2018 Cán bộ hướng dẫn ThS. PHẠM NGUYỄN HỒNG NGỰ MSCB: ………. Quảng Nam, tháng 5 năm 2018 LỜI CẢM ƠN Trong suốt thời gian thực hiện khóa luận của mình, tôi đã gặp không ít khó khăn, vướng mắc về hình thức lẫn nội dung nghiên cứu. Nhưng dưới sự giúp đỡ và hướng dẫn tận tình của các thầy cô, tôi đã hoàn thành khóa luận của mình. Tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến Th.S Phạm Nguyễn Hồng Ngự, giảng viên hướng dẫn tôi nghiên cứu đề tài khóa luận này. Người đã tận tình hướng dẫn, chỉ bảo, góp ý và cung cấp cho tôi những kiến thức nền tảng vô cùng quan trọng và cần thiết cho việc nghiên cứu. Nhờ có sự giúp đỡ nhiệt tình của cô, tôi đã hoàn thành tốt bài khóa luận của mình. Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành đến tất cả thầy cô trong khoa Toán đã truyền đạt cho tôi những kiến thức bổ ích trong 4 năm đại học, giúp tôi vận dụng những kiến thức này để hoàn thành khóa luận. Tôi xin cảm ơn gia đình, bạn bè đã luôn động viên, cổ vũ tinh thần và tạo mọi điều kiện để tôi tập trung hoàn toàn vào việc nghiên cứu khóa luận. Đề tài này được nghiên cứu trong phạm vi và thời gian có hạn, vì thế không tránh khỏi những thiếu sót hay kiến thức chưa đủ sâu rộng để giải quyết tất cả các vấn đề. Vì vậy, kính mong nhận được sự đóng góp ý kiến đến từ thầy cô, bạn bè để khóa luận ngày càng hoàn thiện hơn. Quảng Nam, tháng 5 năm 2018 Sinh viên thực hiện Nguyễn Thị Hữu Duyên LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan khóa luận tốt nghiệp: “Yếu tố thực tiễn trong chương trình Giáo dục phổ thông môn Toán ở Việt Nam và xây dựng tình huống tăng cường yếu tố thực tiễn trong dạy học Đại số - Giải Tích ở trường THPT” là kết quả nghiên cứu của riêng tôi. Các kết quả nghiên cứu trong khóa luận là trung thực và chưa từng được công bố trong bất cứ công trình nghiên cứu nào. Quảng Nam, tháng 5 năm 2018 Sinh viên thực hiện Nguyễn Thị Hữu Duyên DANH MỤC CÁC BẢNG VÀ HÌNH VẼ Tên bảng Trang Bảng giá cước Taxi hang Mai Linh 19 Bảng xác định số ly ở các tầng 26 Bảng số liệu về chiều cao bóng tại một 28 thời điểm xác định Hình vẽ về giá cước Taxi 19 Hình vẽ về đoàn tàu trên một đoạn 22 đường Hình vẽ về tủ lạnh Panasonic 23 Hình vẽ về đồ thị hàm số biểu diễn giá 24 tiền khi sử dụng hai loại tủ lạnh Hình vẽ về tháp ly 4 tầng 25 Hình vẽ về quỹ đạo bay của bóng 28 Hình vẽ về đồ thị hàm số bậc hai biểu 30 diễn đường đi của bóng Hình vẽ về đường hầm dạng Parabol 31 Hình vẽ đồ thị hàm số bậc hai biểu diễn 31 đường viền của hầm Hình vẽ về bảng lãi suất ở ngân hàng 33 Hình vẽ về hộp hình trụ 37 Hình vẽ minh họa về bài toán ống dẫn 40 nước Hình vẽ về đồ thị hàm số mô tả công 44 suất lao động của công nhân Hình vẽ về đồ thị hàm số biểu diễn 46 quãng đường đi của vật Hình vẽ về thửa ruộng hình thang cong 48 Hình vẽ thùng đựng rượu 49 Đồ thị hàm số mô tả đường cong của 50 thùng rượu Hình vẽ quả dưa hấu 51 Đồ thị mô tả quả dưa hấu dạng elip 52 Đồ thị mô tả cổng dạng Parabol. 53 DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT THPT : Trung học phổ thông SGK : Sách giáo khoa CCGD : Cải cách giáo dục VD : Ví dụ BT : Bài tập N (A) –Level : Additional Mathematics GST : Goods and services tax GTLN-GTNN: Giá trị lớn nhất – Giá trị nhỏ nhất MỤC LỤC I. MỞ ĐẦU ............................................................................................................ 1 1. Lý do chọn đề tài ................................................................................................ 1 2. Mục tiêu của đề tài ............................................................................................. 2 3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu ...................................................................... 2 4. Phương pháp nghiên cứu ................................................................................. 2 5. Đóng góp của đề tài ........................................................................................ 3 6. Cấu trúc của đề tài ........................................................................................... 3 II. NỘI DUNG ....................................................................................................... 4 Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN .................................................. 4 1.1. Mối liên hệ giữa Toán học và thực tiễn ......................................................... 4 1.2. Vai trò của toán học ....................................................................................... 5 1.2.1. Vai trò của toán học trong đời sống sản xuất và khoa học kỹ thuật ........... 5 1.2.2. Vai trò của toán học trong chương trình giáo dục....................................... 7 1.3. Thực trạng bài toán có nội dung thực tế trong chương trình và SGK Toán phổ thông ................................................................................................................ 9 1.3.1. Yếu tố thực tiễn trong SGK Toán THPT ở Việt Nam ................................ 9 1.3.2. Yếu tố thực tiễn trong chương trình SGK của một số nước trên thế giới . 15 Chương 2: XÂY DỰNG MỘT VÀI TÌNH HUỐNG DẠY HỌC TĂNG CƯỜNG LIÊN HỆ VỚI THỰC TIỄN ................................................................................ 22 2.1. Tình huống dạy học, tình huống thực tiễn trong dạy học Toán .................. 22 2.2. Nguyên tắc thiết kế tình huống có nội dung thực tiễn trong dạy học toán THPT ................................................................................................................... 23 2.3. Quy trình thiết kế bài tình huống thực tiễn trong dạy học toán .................. 23 2.4. Xây dựng tình huống cụ thể trong dạy học ................................................. 24 2.4.1. Xây dựng tình huống cụ thể trong dạy học hàm số................................... 24 2.4.1.1. Dạy học bài hàm số bậc nhất [1, tr 39 - 42], [8, tr 49-54]................... 24 2.4.1.2. Dạy học bài hàm số bậc hai [1, tr 42 - 49], [8, tr 54 - 62]................... 31 2.4.1.3. Dạy học bài hàm số mũ [2, tr 71-79], [10, tr 101-113] ....................... 40 2.4.2. Dạy học bài GTLN – GTNN của hàm số [2, tr19-26], [10, tr17-24] ........ 44 2.4.3. Dạy học Tích phân [2, tr103-115], [10, tr146-162]. ................................. 51 2.4.4. Dạy học bài Ứng dụng của tích phân trong hình học [2, tr126-118], [10, tr162-175] ............................................................................................................. 58 III. KẾT LUẬN .................................................................................................... 68 IV. TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................. 69 I. MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Toán học là môn khoa học được hình thành từ thực tiễn; xuất phát từ những yêu cầu, đòi hỏi trong quá trình lao động sản xuất mà Toán học phát triển; và ngược lại toán học lấy thực tiễn làm mục tiêu để phục vụ. Đây là một trong những cơ sở quan trọng cho việc dạy và học Toán kết nối với thực tiễn, đáp ứng với việc đào tạo thế hệ trẻ có ý thức và khả năng ứng dụng vào đời sống thực tiễn. Chính vì tầm quan trọng của Toán học mà Toán học được đưa vào chương trình giảng dạy phổ thông với tư cách là một phân môn chính từ lớp 1 đến lớp 12, với lượng thời gian lớn. Việt Nam là một trong những quốc gia thường có những kết quả cao trong các kỳ thi Toán Olympic quốc tế. Tuy nhiên thực tế cho thấy rất nhiều học sinh có thể rất giỏi Toán, giải quyết được những bài toán rất khó nhưng lại không thể dễ dàng vận dụng kiến thức toán học để giải quyết được những vấn đề thực tiễn hằng ngày. Học sinh chỉ học những bài toán cồng kềnh, công thức phức tạp mà không chú trọng đến việc học để làm gì, có ứng dụng gì không? Một bộ phận không nhỏ người học sợ học Toán vì cho rằng nó khô khan và trừu tượng, và một số người học Toán với tâm lý chán ghét, học chỉ để phục vụ cho việc thi cử. Chương trình giáo dục phổ thông mới hướng đến đào tạo con người thỏa các năng lực chung và cốt lõi trong đó chú trọng đến các năng lực như lập luận, sáng tạo, giải quyết vấn đề trong các môn học nói chung. Riêng môn toán học sinh cần hình thành năng lực tính toán trong đó cần hiểu biết các khái niệm kiến thức Toán học phổ thông cơ bản; cần biết cách vận dụng các thao tác tư duy, suy luận, tính toán, ước lượng, sử dụng các công cụ tính toán và dụng cụ đo,…; đọc hiểu, diễn giải, phân tích, đánh giá tình huống có ý nghĩa toán học. Để làm được điều đó cần phải làm cho học sinh yên tâm, xem toán học là một môn khoa học ứng dụng, năng lực toán học là cần thiết để vận dụng vào các tình huống thường gặp trong cuộc sống hằng ngày. Việc thay đổi chương trình giáo dục phổ thông là tất yếu và dẫn đến cần thay đổi SGK để thực hiện mục tiêu đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục. Sách 1 giáo khoa mới hình thành cần dựa trên tinh thần hình nhiều hơn chữ, thực hành nhiều hơn lý thuyết, ứng dụng thực tế nhiều hơn. Để thực hiện các phương hướng trên, phương pháp dạy học cũng được đổi mới để phù hợp với xu thế. Việc thiết kế một bài giảng sinh động phải có tính thực tiễn sẽ làm cho học sinh tiếp thu kiến thức dễ dàng hơn, toán học sẽ trở nên gần gũi không còn trừu tượng, khô khan, nhàm chán. Học sinh sẽ chủ động, hứng thú trong việc tiếp thu kiến thức toán học, biết vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề trong cuộc sống và ngược lại giúp các em nắm vững lý thuyết và vận dụng các kiến thức đã học để giải bài tập. Vì đam mê nghiên cứu khoa học, muốn tìm hiểu rõ hơn yếu tố thực tiễn trong sách giáo khoa Việt Nam và sách giáo khoa nước ngoài đồng thời xây dựng một số tình huống dạy học theo hướng tăng cường yếu tố thực tiễn ở một số chủ đề nhằm nâng cao chất lượng dạy học toán trường THPT nên tôi chọn đề tài: “Yếu tố thực tiễn trong chương trình Giáo dục phổ thông môn Toán ở Việt Nam và xây dựng tình huống tăng cường yếu tố thực tiễn trong dạy học Đại số - Giải Tích ở trường THPT” làm đề tài nghiên cứu. 2. Mục tiêu của đề tài - Đánh giá yếu tố thực tiễn trong SGK Việt Nam, so sánh với chương trình giáo dục ở một số nước khác trên thế giới. - Xây dựng một số tình huống dạy học theo hướng tăng cường yếu tố thực tiễn ở một số chủ đề. 3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu - Nghiên cứu tính thực tiễn và ứng dụng của toán học. - Nghiên cứu nội dung một số chủ đề Đại số - Giải tích trung học phổ thông. - Các bài toán thực tiễn có liên quan đến chủ đề Đại số - Giải tích trung học phổ thông. 4. Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp tổng hợp, phân tích tài liệu. - Phương pháp điều tra, quan sát thực tiễn. 2 - Phương pháp tổng kết kinh nghiệm. - Phương pháp tham khảo ý kiến chuyên gia. 5. Đóng góp của đề tài Xây dựng một số tình huống có yếu tố thực tiễn để sử dụng trong quá trình dạy học góp phần nâng cao chất lượng dạy học ở trường THPT và vận dụng kiến thức toán học vào giải quyết các tình huống thực tế đó. 6. Cấu trúc của đề tài Ngoài phần mở đầu, phần kết luận, phần nội dung bài khóa luận gồm 2 chương: Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn Chương 2: Xây dựng tình huống tăng cường yếu tố thực tiễn trong dạy học Đại số - Giải tích. 3 II. NỘI DUNG Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Mối liên hệ giữa Toán học và thực tiễn Ăng ghen đã chỉ ra rằng những khái niệm toán học ban đầu – khái niệm về số tự nhiên, đại số và hình học được con người trừu tượng hóa từ trong thế giới hiện thực, xuất phát từ những nhu cầu thực tiễn của con người. Người ta học đếm nhờ những hòn đá, ngón tay, ngón chân, những đối tượng có hình dạng khác nhau được người ta so sánh, những mảnh đất trên đó người ta đo diện tích… đó chính là một bộ phận của nhiều sự vật cụ thể đã giúp con người hoàn thiện được khái niệm về số tự nhiên, hình học. Con người đã nghiên cứu tất cả sự vật đó, số lượng, hình dạng, thể tích, diện tích của chúng trong khi giải quyết những bài toán mà họ gặp nhiều nhất và nhiều lần trong thực tiễn của họ. Khái niệm số tự nhiên đã được nhiều dân tộc phát triển trong thời gian rất dài với những nhu cầu cuộc sống hằng ngày. Mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn có tính toàn bộ. Muốn thấy rõ ứng dụng của toán học nhiều khi không thể chỉ xét từng khái niệm, từng định lí riêng lẻ mà phải xem xét toàn bộ một lí thuyết, toàn bộ một lĩnh vực. Chẳng hạn, khó mà thấy được ứng dụng trực tiếp của định lí “Không có số hữu tỉ nào bình phương bằng 2” nhưng ý nghĩa của định lí đó là ở vai trò của nó trong việc xây dựng số thực, cơ sở để xây dựng Giải tích toán học, một ngành có nhiều ứng dụng trong thực tiễn. Mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn có tính nhiều tầng. Như ta đã biết, Toán học là kết quả của sự trừu tượng hóa diễn ra trên những bình diện khác nhau: có những khái niệm Toán học là kết quả của sự trừu tượng hóa những đối tượng vật chất cụ thể, nhưng cũng có nhiều khái niệm này là do sự trừu tượng hóa những cái trừu tượng đã đạt trước đó. Do vậy, từ Toán học tới thực tế nhiều khi phải trải qua nhiều tầng, ứng dụng của một lĩnh vực Toán học được thể hiện có khi không trực tiếp ở ngay trong thực tế mà ở một lĩnh vực khác gần thực tế. Có nhiều khái niệm toán học là kết quả của sự trừu tượng những vật chất cụ thể nhưng cũng có nhiều khái niệm nảy sinh do trừu tượng hoá những cái trừu tượng 4 đã đạt được trước đó. Tức là từ toán học tới thực tế nhiều khi phải qua nhiều tầng. Ví dụ như: Giải phương trình là một lĩnh vực gần thực tế, ứng dụng của nó đã được thấy rõ ràng. Phân tích đa thức thành nhân tử có khi giúp ta giải phương trình, như vậy phân tích đa thức thành nhân tử cũng có ứng dụng trong thực tế. Nguồn gốc của toán học cũng như các ngành khoa học đều là các vấn đề thực tiễn mà loài người cần tìm hiểu để cải thiện cuộc sống. Thời xưa khi con người chưa có sự hỗ trợ của máy móc nên bản thân các bài toán phát sinh chỉ là những bài toán đơn giản, số lượng tính toán là cỡ nhỏ, vì vậy các công cụ toán để sử dụng cũng là những công thức vô cùng đơn giản và sơ khai như phép cộng, chia. Nhiều tri thức toán học, có thể ứng dụng hiệu quả vào đời sống nhưng đòi hỏi một kĩ năng và một thói quen nhất định. Nhưng trên thực tế, rất ít người kể cả những người có kiến thức tốt cũng không thể thực hiện kĩ năng này. Toán học chính là cuộc sống, giúp ích chúng ta rất nhiều.Tăng cường liên hệ với thực tiễn trong dạy học nói chung và trong dạy học bộ môn Toán nói riêng ở trường phổ thông luôn được coi là một vấn đề quan trọng, cần thiết. Cần cho học sinh vận dụng những tri thức và phương pháp Toán học vào những môn học trong nhà trường, chẳng hạn vận dụng vectơ để biểu thị vận tốc, gia tốc, dùng đạo hàm để tính vận tốc tức thời trong vật lí, vận dụng tổ hợp và xác suất khi nghiên cứu di truyền, vận dụng tri thức về hình học không gian trong vẽ kỹ thuật, vận dụng tính gần đúng, sử dụng bảng số, máy tính trong việc đo đạc, tính toán khi học những môn khác. Việc vận dụng và thực hành Toán học cần dẫn tới hình thành phẩm chất luôn luôn muốn sử dụng tri thức và phương pháp Toán học để giải thích, phê phán và giải quyết những sự việc xảy ra trong đời sống. 1.2. Vai trò của toán học 1.2.1. Vai trò của toán học trong đời sống sản xuất và khoa học kỹ thuật Toán học có vai trò rất to lớn trong đời sống thường ngày nhưng không dễ thấy. Nó có mặt trong các thiết bị được sử dụng rộng rãi nhưng thường bị che lấp bởi công nghệ. Liệu có bao nhiêu khách hàng thuê bao điện thoại biết được để mạng điện thoại vận hành thông suốt có sự đóng góp không nhỏ của thuật toán đơn hình - một thuật toán cơ bản của lý thuyết qui hoạch toán học. Hàng loạt các 5 thiết bị gia dụng thông minh ngày nay được tích hợp các phương pháp logic. Những người làm công ăn lương vẫn nhận tiền qua các máy ATM nhưng mấy ai biết nếu không có các thuật toán an toàn trong đó thì số tiền của họ sẽ không cánh mà bay. Một lĩnh vực nữa cho thấy toán học và cuộc sống có mối quan hệ mật thiết với nhau đó là trong các vấn đề tổ chức và quản lý sản xuất.Thông thường trước mọi vấn đề quản lý sản xuất người ta có thể đưa ra nhiều phương án. Vậy làm thế nào để có thể chọn được phương án tốt nhất (Optiman)? Ngày nay có cả một khoa học về vấn đề đó là vận trù học, nó sử dụng rộng rãi các thành tựu của các ngành toán học mới như: Lý thuyết chương trình tuyến tính, lý thuyết đồ thị, lý thuyết trò chơi…Tuy ra đời chưa lâu nhưng vận trù học đã cho thấy nhiều tác dụng to lớn đối với sản xuất, giao thông vận tải và quốc phòng. Toán học không chỉ góp phần vào phân tích và khám phá những bí mật của các quá trình xã hội, mà còn là bộ phận cấu thành của những sản phẩm phục vụ đời sống hàng ngày: các cấu trúc an ninh của hệ điều hành máy tính, các thuật toán bảo vệ dữ liệu cá nhân và xác thực danh tính trong các thẻ giao dịch tài chính, ngân hàng, hoặc trong các thiết bị điều khiển, các thiết bị gia dụng… Một nét nổi bật nữa là ngày nay toán học đã xâm nhập vào nhiều ngành mà trước đây người ta không hề nghĩ tới, chẳng hạn như hóa học và sinh học. Bằng phương pháp toán học người ta có thể dự đoán được tính chất của các hợp chất, nghiên cứu những vấn đề khó khăn nhất về tính di truyền, về cơ cấu hoạt động của hệ thần kinh…Trong y học bằng phương phương pháp thống kê và máy tính điện tử người ta có thể cải tiến phương pháp chuẩn đoán bệnh cho chính xác hơn. Việc điều tra xã hội học để nghiên cứu tâm lý, thị hiếu của quần chúng trong các ngành văn hóa xã hội muốn đạt được kết quả sâu sắc chắc chắn cũng phải dùng phương pháp của toán học. Những ví dụ trên cho ta thấy một điều rõ ràng là toán học chính là cuộc sống, toán học và cuộc sống luôn đi liền với nhau. Mục đích của toán học là cải thiện cuộc sống, nhu cầu cuộc sống là động lực để toán học phát triển. 6 1.2.2. Vai trò của toán học trong chương trình giáo dục Với vai trò to lớn trong đời sống sản xuất và khoa học nên Toán học đã được đưa vào giảng dạy ở nước ta từ rất sớm qua hàng ngàn năm nay, từ thời đại của các nhà Toán học như Vũ Hữu hay trạng Lường Lương Thế Vinh. Từ khi góp mặt trong giáo dục Toán học cùng với những môn học khác đã góp phần đào tạo, tôi luyện người học trở thành những công dân có ích của xã hội. Tuy nhiên trong quá trình giáo dục nói chung và giáo dục Toán học nói riêng; Đảng và Nhà Nước ta nhận thấy chương trình giáo dục vẫn chưa được hoàn thiện và phù hợp. Chính vì vậy mà, từ sau Cách mạng tháng Tám năm 1945 đến nay nước ta đã trải qua ba cuộc cải cách giáo dục (CCGD) 1950, 1956, 1979. Nhìn chung, các cuộc cải cách nói trên tiếp tục thực hiện đường lối giáo dục của Đảng và Nhà nước, tư tưởng giáo dục của Bác Hồ đào tạo nên những công dân có ích cho Xã Hội. Hiện nay, đất nước trải qua hơn 20 năm đổi mới, giáo dục và đào tạo cũng cố gắng đổi mới nhưng chưa có bước đột phá, đi trước đón đầu để trong một thời gian ngắn thúc đẩy kinh tế đổi mới theo hướng công nghiệp hóa, hiện đại hóa và nhân văn hóa. Như vậy, trong bối cảnh cuộc cách mạng khoa học – công nghệ đang phát triển mạnh mẽ làm nền tảng cho kinh tế tri thức, toàn cầu hóa và hội nhập quốc tế, các nước trên thế giới đều nhận thức vị trí, vai trò cực kỳ quan trọng của giáo dục – đào tạo nhất là đào tạo nhân lực có trình độ cao, nước ta rất cần có một cuộc cải cách giáo dục từ đây đến năm 2020. Giáo dục toán học hình thành và phát triển cho học sinh những phẩm chất chủ yếu, năng lực chung và năng lực toán học với các thành tố cốt lõi là: năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực mô hình hóa toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học, năng lực giao tiếp toán học, năng lực sử dụng các công cụ và phương tiện toán học; phát triển kiến thức, kỹ năng then chốt và tạo cơ hội để học sinh trải nghiệm, áp dụng toán học vào đời sống thực tiễn. Giáo dục toán học tạo dựng sự kết nối giữa các ý tưởng toán học, giữa Toán học với các môn học khác và giữa toán học với đời sống thực tiễn. Với vai trò là môn học công cụ, nội dung, kĩ năng và các phương pháp Toán học xâm nhập vào tất cả các môn học khác ở nhà trường phổ thông. Tập trung khai thác liên môn, tích hợp như vậy vừa 7 giúp củng cố kiến thức vừa giúp dạy học hiệu quả các bộ môn. Như vậy ta thấy rằng Toán học là môn học cốt lõi, được thực hiện ở nhiều môn học như Toán, Vật lý, Hóa học, Sinh học, Công nghệ, Tin học, Hoạt động trải nghiệm... Cùng với việc tạo cho học sinh kiến tạo những tri thức, môn toán còn rèn luyện đức tính cẩn thận, chính xác, phê phán, sáng tạo, bồi dưỡng óc thẩm mĩ. Trong chương trình giáo dục phổ thông những năm gần đây, nội dung môn toán được phân chia theo các giai đoạn sau: [11] Giai đoạn giáo dục cơ bản: Môn Toán là môn học bắt buộc ở tiểu học và trung học sơ sở, giúp học sinh nắm được một cách có hệ thống các khái niệm, nguyên lý, quy tắc toán học cần thiết cho tất cả mọi người, làm nền tảng cho việc học tập ở các trình độ học tập tiếp theo hoặc có thể sử dụng trong cuộc sống hằng ngày. Chương trình môn Toán giai đoạn giáo dục cơ bản kết hợp giữa cấu trúc tuyến tính và cấu trúc “đồng tâm xoáy ốc” (đồng tâm, mở rộng và nâng cao dần), xoay quanh và tích hợp ba mạch kiến thức: Số và Đại số, Hình học và Đo lường, Thống kê và Xác suất. - Giai đoạn giáo dục định hướng nghề nghiệp: Môn Toán là môn học bắt buộc ở trung học phổ thông. Chương trình môn Toán ở giai đoạn này cũng kết hợp cấu trúc tuyến tính với cấu trúc “đồng tâm xoáy ốc”, xoay quanh và tích hợp ba mạch kiến thức: Số và Đại số, Hình học và Đo lường, Thống kê và Xác suất. Ở giai đoạn này chương trình môn Toán giúp học sinh có cái nhìn tương đối tổng quát về toán học, hiểu được vai trò và những ứng dụng của toán học trong đời sống thực tế, những ngành nghề có liên quan đến toán học để học sinh có cơ sở định hướng nghề nghiệp sau này, cũng như có đủ năng lực tối thiểu để tự mình tìm hiểu những vấn đề có liên quan đến toán học trong suốt cuộc đời. Ở lớp 10, chương trình môn toán giúp học sinh củng cố vững chắc học vấn toán học phổ thông cốt lõi, hoàn thiện dần các phẩm chất, năng lực đã được định hình trong giai đoạn giáo dục cơ bản, tạo điều kiện để học sinh bước đầu nhận biết đúng năng lực, sở trường của bản thân, có được thái độ tích cực đối với 8 môn Toán. Ở các lớp 11 và lớp 12, môn Toán được phát triển trên cơ sở nội dung nền tảng đã trang bị cho học sinh từ lớp 1 đến lớp 10, được lựa chọn từ những vấn đề cần thiết nhất, mang tính ứng dụng cao đối với học sinh với các định hướng nghề nghiệp khác nhau sau trung học phổ thông. Trong thời kỳ đổi mới, thực tế đời sống xã hội và Chương trình bộ môn Toán đã có những thay đổi về vấn đề rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn góp phần phát triển cho học sinh những năng lực trí tuệ, những phẩm chất tính cách, thái độ,... đáp ứng yêu cầu mới của xã hội lao động hiện đại. Rèn luyện nâng cao năng lực ứng dụng Toán học là một trong những mục tiêu chủ yếu của của việc giảng dạy Toán học ở trường phổ thông. Đây không phải là yêu cầu chỉ của riêng môn Toán, mà là yêu cầu trong các lĩnh vực của đời sống xã hội, vai trò công cụ của Toán học đối với sự phát triển của nhiều ngành khoa học, công nghệ, của các ngành kinh tế quốc dân. 1.3. Thực trạng bài toán có nội dung thực tế trong chương trình và SGK Toán phổ thông 1.3.1. Yếu tố thực tiễn trong SGK Toán THPT ở Việt Nam Mặc dù việc vận dụng toán học vào thực tiễn luôn được xác định là có vai trò quan trọng nhưng do nhiều lý do khác nhau, trong một thời gian dài trước đây cũng như cho tới thời điểm này, vấn đề rèn luyện cho học sinh vận dụng toán học vào thực tiễn chưa được thể hiện đúng mức, chưa đáp ứng được những yêu cầu của mục tiêu giáo dục toán học. Trong nhiều nội dung sách SGK cải cách, số lượng các bài toán có nội dung thực tiễn trong các chương còn khá khiêm tốn. Như vậy cơ hội để học sinh giải các bài tập này và qua đó có thể rèn luyện các kĩ năng ứng dụng Toán học trong thực tế là rất ít. Để đánh giá yếu tố thực tiễn trong SGK toán hiện hành ở Việt Nam, chúng tôi đã đọc, thống kê số lượng các dạng bài tập, các ví dụ, các bài dọc thêm có sử dụng yếu tố thực tiễn ở các SGK Đại số - Giải Tích (Cơ bản – Nâng cao) 10, 11, 12. Cụ thể: - Sách giáo khoa Đại số 10 nâng cao: [8] 9 + Chương 1: Gồm 4 bài, có 28 ví dụ, các ví dụ hầu như đều không có nội dung ứng dụng trong thực tiễn, có 62 bài tập trong đó có 7 bài tập sử dụng yếu tố thực tiễn, cụ thể: Bài 2: BT 18, 21 Bài 4: BT 47, 48, 49 Phần ôn tập chương có BT 55, 62 là có nội dung thực tiễn. + Chương 2: Gồm 3 bài với 46 BT kể cả phần ôn tập chương và 11 VD, nhưng chỉ có một số bài có yếu tố thực tiễn cụ thể: Bài 1: BT 2, tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số cho bằng biểu đồ. Bài 2: BT 25, biểu diễn hàm số bậc nhất theo giá vé của một hãng Taxi theo quãng đường kilômét. Bài 3: BT 37 là bài toán về bóng đá, BT 38 là bài toán về cổng Ac-xơ. Phần ôn tập chương: BT 46 là bài toán tàu vũ trụ. + Chương 3: Gồm 5 bài, có 64 BT và 18 VD, trong đó: Bài 2: BT 15, tìm độ dài các cạnh của tam giác vuông. Bài 4: BT 35, tìm cường độ dòng điện của một mạch kín, luyện tập BT 44 là bài toán về máy bơm nước. + Chương 4: Gồm 8 bài có 26 ví dụ và 89 bài tập, trong đó: Bài 5: Có 1 bài toán, BT 44, BT 48 là bài toán vitamin. + Chương 5: Gồm 3 bài có 13 VD và 21 BT, hầu hết các ví dụ và bài toán ở chương này đều có nội dung ứng dụng thực tiễn + Chương 6: Gồm 4 bài, có 16 VD và 69 BT, trong đó: Bài 1: BT 2 Bài 4: BT 54, bài toán về quỹ đạo bay của một vật. + Ôn tập cuối năm gồm 25 BT, trong đó có 2 BT rơi vào chương 5 - Thống kê. - Sách giáo khoa Đại số 10 – CB [1], các bài toán nội dung thực tiễn liên quan đến nội dung dạy học như hàm số bậc hai, góc và cung lượng giác (phần đại số) hầu như không được giới thiệu, tập trung chủ yếu ở một số chương như phương trình và hệ phương trình. Phần Đại số, nếu không kể 21 bài tập trong 10 chương thống kê mà ở đó các số liệu thống kê được lấy từ các ví dụ thực tế thì trên tổng số 167 bài tập chỉ có 9 bài toán có nội dung thực tế, chiếm gần 5,4% . + Chương 1: Gồm 5 bài, có 16 VD và 39 BT, trong đó có 2 ví dụ và 1 bài tập là có sử dụng yếu tố thực tiễn, cụ thể: Bài 1: Ví dụ 1, ví dụ 3. Bài 3: Hoạt động 2, 3, và BT 3. + Chương 2: Gồm 3 bài, có 6 VD và 25 BT, trong đó có 2 ví dụ là sử dụng yếu tố thực tiễn, cụ thể: Bài 1: Ví dụ 1, ví dụ 2. Bài 3: Phần đọc thêm có sử dụng hình ảnh thực tiễn. + Chương 3: Gồm 3 bài, có 4 VD và 36 BT, trong đó 4 bài tập là sử dụng yếu tố thực tiễn, cụ thể: Bài 2: BT 3 - Tr 62. Bài 3: Bài đọc thêm, bài toán về số trâu đứng, trâu nằm, trâu già - Tr 67. BT 3, 4, 6- Tr 68. + Ôn tập chương: BT 6, 8, 9, 12, 13 - Tr 70, 71 có sử dụng yếu tố thực tiễn. + Chương 4: Gồm 5 bài, có 18 VD và 38 BT, chỉ có 1 bài tập và một bài toán có sử dụng yếu tố thực tiễn: Bài 4: Có bài toán - Tr 97, BT 3 - Tr 100. + Chương 5: Gồm 9 VD và 26 BT, hầu hết bài tập chương này đều có sử dụng yếu tố thực tiễn. + Chương 6: Gồm 11 VD và 34 BT. + Ôn tập cuối năm: Gồm 20 BT. Không có bài nào có sử dụng yếu tố thực tiễn. - Sách giáo khoa Đại số- giải tích 11-NC [9] + Chương 1: Gồm 3 bài với 14 ví dụ, 31 bài tập, trong đó: Bài 1: Một bài đọc thêm “Âm thanh” ở mục em có biết có sử dụng yếu tố thực tiễn. 11 Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản được mở đầu bởi bài toán có sử dụng yếu tố thực tiễn, với 3 bài có yếu tố thực tiễn. Bài 3: Một số dạng phương trình lượng giác cơ bản, với 2 bài tập và một bài đọc thêm về bất phương trình lượng giác có sử dụng yếu tố thực tiễn. + Phần ôn tập chương 1 gồm 21 bài tập không sử dụng yếu tố thực tiễn. + Chương 2: Tổ hợp và xác suất, hầu hết các ví dụ và bài tập về xác suất thống kê đều có nội dung ứng dụng thực tiễn. Gồm 37 ví dụ, 73 bài tập với 22 ví dụ, 52 bài tập là có sử dụng yếu tố thực tiễn, cụ thể: Bài 1: Bài toán mở đầu có sử dụng yếu tố thực tiễn dẫn đến quy tắc cộng, với 2 bài tập, và bài đọc thêm về quy tắc cộng có sử dụng yếu tố thực tiễn. Bài 2: Có 2 ví dụ và 9 bài tập. Bài 3: không có bài nào. Bài 4: Có 3 ví dụ và 5 bài tập. Bài 5: Có 7 ví dụ và 8 bài tập. Bài 6: Có 6 ví dụ và 9 bài tập. Phần ôn tập chương 2: Có 9 bài tập tự luận và 2 bài tập trắc nghiệm là có sử dụng yếu tố thực tiễn. + Chương 3: Cấp số cộng và cấp số nhân gồm 17 ví dụ, 40 bài tập trong đó có 1 ví dụ, 2 bài tập có sử dụng yếu tố thực tiễn. Cụ thể: Bài 1: Phương pháp qui nạp toán học các bài tập đều không sử dụng yếu tố thực tiễn. Bài 2: Dãy số gồm một bài đọc thêm về dãy số Phi – Bô – Na – xi có yếu tố thực tiễn. Bài 3: Cấp số cộng, với 1 ví dụ và 1 bài tập có yếu tố thực tiễn. Bài 4: Cấp số nhân, mở đầu bằng bài toán thực tiễn Phần ôn tập chương 3, gồm 1 bài tập có sử dụng yếu tố thực tiễn. + Chương 4: Giới hạn gồm 8 bài, 32 ví dụ, 53 bài tập, không có bài nào sử dụng yếu tố thực tiễn. + Chương 5: Đạo hàm gồm 5 bài, 20 ví dụ, 63 bài tập trong đó có 3 bài tập có sử dụng yếu tố thực tiễn. 12